Question

18．如圖所示，將矩形ABCD紙板剪出一個寬AE=5的矩形AEFD，再將它繞著中心O順時針旋轉(zhuǎn)，使其中兩個頂點分別與點A和點F重合，得到矩形AMFN，再沿著直線AB向右平移使點M和點N分別落在邊BC和邊EF上，得到矩形GHIJ，當$\frac{AD}{AB}$=$\frac{5}{6}$時，矩形ABCD的長AB=15；寬AD=18．

Answer 1

分析 由平移的性質(zhì)得FI=AG，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1=∠5，推出△IFJ≌△BGH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=IF，求得BG=AG，CI=GE，設(shè)AD=5k，AB=6k，得到AG=BG=3k，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：由平移的性質(zhì)得FI=AG，
∵∠IFJ=∠IJG=∠JGH=∠B=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5，
在△IFJ與△BHG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠5}\\{∠IFJ=∠B}\\{IJ=HG}\end{array}\right.$，
∴△IFJ≌△BGH，
∴BG=IF，
∴BG=AG，CI=GE，
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{5}{6}$，
設(shè)AD=5k，AB=6k，
∴AG=BG=3k，
∵GH=AD=5k，
∴BH=4k，
∴CH=k，
∵CI=6k-5-5-CI，
∴CI=3k-5，
∵CI²+CH²=IH²，
∴（3k-5）²+k²=25，
∴k=3，
∴AD=15，AB=18；
故答案為：15，18．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．