Question

17．如圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°-140°=40°，又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-40°=50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-36°=54°．

點(diǎn)評 本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．