Question

10．已知a，b是方程x²-4x+m=0的兩個(gè)根，b，c是方程y²-8y+5m=0的兩個(gè)根，則m的值為0或3．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4，ab=m，b+c=8，bc=5m，再討論：當(dāng)b=0時(shí)，易得m=0；當(dāng)b≠0時(shí)，先得到c-a=4，c=5a，則可解得a=1，c=5，所以b=3，于是得到m=3．

解答 解：根據(jù)題意得a+b=4，ab=m，
b+c=8，bc=5m，
當(dāng)b=0時(shí)，m=0；
當(dāng)b≠0時(shí)，c-a=4，c=5a，解得a=1，c=5，所以b=3，所以m=3．
故答案為0或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．