Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，若△POA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，則k值可以是10或12或8．

Answer 1

分析 當(dāng)PA=PO時(shí)，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=5時(shí)，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=5時(shí)，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)，然后把P的坐標(biāo)代入線y=$\frac{k}{x}$，即可求得k的值．

解答 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∴當(dāng)PA=PO時(shí)，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是（2.5，4）；
當(dāng)OP=OA=5時(shí)，由勾股定理得：CP=$\sqrt{O{P}^{2}-C{P}^{2}}$=3，P的坐標(biāo)是（3，4）；
當(dāng)AP=AO=5時(shí)，同理BP=3，CP=5-3=2，P的坐標(biāo)是（2，4）．
∵點(diǎn)P在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案為10或12或8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．