Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），若點(diǎn)D與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）或（-8，2）或（4，4）．

Answer 1

分析 分三種情況：①當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)；②當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)；③當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)；由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)果．

解答 解：分三種情況：如圖所示：
①當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）；
②當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-8，2）；
③當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）；
綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）或（-8，2）或（4，4）；
故答案為：（0，-4）或（-8，2）或（4，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定方法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．