Question

8．觀察下列分式：$-\frac{^{2}}{a}$，$\frac{^{5}}{{a}^{2}}$，$-\frac{^{8}}{{a}^{3}}$，$\frac{^{11}}{{a}^{4}}$，…，其中ab≠0，則第7個(gè)分式是-$\frac{^{20}}{{a}^{7}}$，第n個(gè)分式是（-1）ⁿ×$\frac{^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

Answer 1

分析 利用已知分式的系數(shù)以及分母與分子次數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

解答 解：∵$-\frac{^{2}}{a}$，$\frac{^{5}}{{a}^{2}}$，$-\frac{^{8}}{{a}^{3}}$，$\frac{^{11}}{{a}^{4}}$，…，
∴系數(shù)為：（-1）ⁿ，分母為底數(shù)為a，次數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)，
分子是底數(shù)為b，次數(shù)是第1個(gè)是：2，第2個(gè)是3+2，第3個(gè)是：6+2，…
則第7個(gè)分式是：-$\frac{^{20}}{{a}^{7}}$，第n個(gè)分式是：（-1）ⁿ×$\frac{^{（n-1）×3+2}}{{a}^{n}}$=（-1）ⁿ×$\frac{^{3n-1}}{{a}^{n}}$．
故答案為：-$\frac{^{20}}{{a}^{7}}$，（-1）ⁿ×$\frac{^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的定義，正確得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．