Question

10．二次函數(shù)y=-x²+（3m+1）x-4m+1的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求m的值；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)C（0，-3）代入y=-x²+（3m+1）x-4m+1即可求出m的值；
（2）由（1）得到拋物線解析式，求出A、B、C、P的坐標(biāo)即可計(jì)算以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

解答 解：（1）把點(diǎn)C（0，-3）代入y=-x²+（3m+1）x-4m+1得，
-4m+1=-3，
解得：m=1；
（2）拋物線解析式為：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴P（2，1），
令y=0，則-x²+4x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴A（1，0）、B（3，0），
∴S_{四邊形ACBP}=S_△ABP+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式和拋物線與x軸的交點(diǎn)，求出m的值和A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)是計(jì)算A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積的關(guān)鍵．