Question

6．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO=CO，∠ABO=∠ACO，求證：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB，求出∠ABC=∠ACB，求出AB=AC，根據(jù)SSS推出△AOB≌△AOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAO=∠CAO即可．

解答 證明：∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ABO=∠ACO，
∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AOB和△AOC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
即AO平分∠BAC．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△AOB≌△AOC是解此題的關(guān)鍵．