Question

10．如圖，△ABC中，AC的中垂線交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先證明△BCF是等邊三角形，得出CF=BC=2，∠BCF=60°，求出CD，再證明四邊形BCDE是矩形，即可求出面積．

解答 解：連接CF，如圖所示：
∵DE是AC的中垂線，
∴AF=CF，∠CDE=90°，
∴∠ACF=∠A=30°，
∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，
∵AF=BF，
∴CF=BF，
∴△BCF是等邊三角形，
∴CF=BC=2，∠BCF=60°，
∴CD=CF•cos30°=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°+30°=90°，
∵BE⊥DF，
∴∠E=90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴四邊形BCDE的面積=BC•CD=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明等邊三角形和矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．