Question

15．如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．求A、B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意得出∠ABF=30°，進(jìn)而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABF=$\frac{AF}{BF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABF=30°，
∵在窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB，
∵PH=30m，sin60°=$\frac{PH}{PB}$=$\frac{30}{PB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：PB=20$\sqrt{3}$，
故AB=20$\sqrt{3}$≈35（m），
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為35m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出PB=AB是解題關(guān)鍵．