Question

15．下圖是從正面、上面看由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體得到的平面圖形．
（1）這樣的幾何體只有一種情況嗎？
（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能的值．

Answer 1

分析 （1）由于該幾何體的左視圖不是唯一，所以這樣的幾何體不只一種情況；
（2）從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．

解答 解：（1）這樣的幾何體不只一種情況；
（2）∵俯視圖有5個正方形，
∴最底層有5個正方體，
由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；
由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；
∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，
∴n可能為8或9或10或11．

點評 本題考查由三視圖判斷幾何體；可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小正方體的最少與最多的個數(shù)．