Question

4．關(guān)于x的方程（a-1）x²-$\frac{4}{3}$ax-1=0有一正實根，則a的取值范圍為（　�。�

• A． a＞1或a=$\frac{3}{4}$
• B． a＞1
• C． a＞1或a=-3
• D． a＞1或a=$\frac{3}{4}$或a=-3

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程有一個正實根，考慮一元二次方程和直線兩種情況，分別討論可得答案．

解答 解：當a-1=0，即a=1時，方程為：$-\frac{4}{3}x-1=0$，解得：x=$-\frac{3}{4}$，不合題意；
當a-1≠0時，
∵方程$（a-1）{x}^{2}-\frac{4}{3}ax-1=0$有一正實數(shù)根，
∴方程有一個正實數(shù)根，一負實數(shù)根或方程有兩個相等的正實數(shù)根．
當方程有一正、一負實數(shù)根時，$\left\{\begin{array}{l}{（-\frac{4}{3}a）^{2}+4（a-1）＞0}\\{\frac{-1}{a-1}＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＞1．
當方程有兩個相等的正實數(shù)根時，$\left\{\begin{array}{l}{（-\frac{4}{3}a）^{2}+4（a-1）=0}\\{\frac{-1}{a-1}＞0}\end{array}\right.$，
解得；a=-3．
故選：C．

點評 本題主要考查的是一元二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，根據(jù)方程有一個正實數(shù)根得到方程有一個正實數(shù)根，一負實數(shù)根或方程有兩個相等的正實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．