Question

6．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，則⊙O的直徑為（　�。�

• A． 50$\sqrt{2}$
• B． 100$\sqrt{2}$
• C． 150$\sqrt{2}$
• D． 200$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=90°；因此△ABO是等腰直角三角形，可求出⊙O的半徑，也就得出了⊙O的直徑．

解答 解：連接OA、OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴AB=100，
∴AO=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=50$\sqrt{2}$，
∴⊙O的直徑=2AO=100$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，得到△AOB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．