Question

15．從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
…	…

（1）若n=8時(shí)，則S的值為72；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算：102+104+106+…+2016的值．（要求寫出過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)式子的和是n（n+1）．則當(dāng)n=8時(shí)，S=8×9=72；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）結(jié)合上述規(guī)律，只需加上2+4+…+2016再減去2+4+…+100即可計(jì)算．

解答 解：（1）第n個(gè)式子的和是n（n+1）．則當(dāng)n=8時(shí)，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2016）-（2+4+6+…+100）
=1008×1009-50×51
=1017072-2550
=1014522．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出規(guī)律：從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)之和為偶數(shù)個(gè)數(shù)乘以偶數(shù)個(gè)數(shù)加1解決問(wèn)題．