Question

11．如圖，在六邊形的頂點處分別標上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個相鄰頂點處的三個數(shù)之和．
（1）大于9？
（2）大于10？如能，請在圖中標出來；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）能，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；
（2）不能，如圖，設按要求所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f，根據(jù)題意判斷即可．

解答 解：（1）能，如圖；
（2）不能，
如圖，設按要求所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f，
它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于1O，即大于或等于11，
∴a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11，
則每個不等式左邊相加一定大于或等于66，即3（a+b+c+d+e+f）≥66，
整理得：（a+b+c+d+e+f）≥22，
∵1+2+3+4+5+6=21，
∴與（a+b+c+d+e+f）≥22矛盾，
則不能使每三個相鄰的數(shù)之和都大于1O．

點評 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．