Question

19．直角坐標(biāo)系，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）、C（-1，4），點(diǎn)D在第二象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-3，2）
• B． （-1，2）
• C． （1，2）
• D． （1，1）

Answer 1

分析 由題意得出AC⊥x軸，AC=4，OA=1，由正方形的性質(zhì)得出AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$，∠CAD=45°，作DE⊥x軸于E，則∠DAE=45°，得出△ADE是等腰直角三角形，得出AE=DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2，求出OE=AE-OA=1，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示：
∵A（-1，0）、C（-1，4），
∴AC⊥x軸，AC=4，OA=1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$，∠CAD=45°，
作DE⊥x軸于E，則∠DAE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2，
∴OE=AE-OA=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線得出三角形是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．