Question

1．如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．已知AC=6，BD=4，則CD=2．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等推知AC=OD，OC=BD，則CD=OD-OC．

解答 解：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOD}\\{∠ACO=∠BDO}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD=6，OC=BD=5，則CD=OD-OC=2．
故答案是：2．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．