Question

16．某家電商店銷售15臺A型和10臺B型洗衣機(jī)可獲得利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型洗衣機(jī)的利潤6500元．
（1）問A型和B型洗衣機(jī)每臺的銷售利潤各是多少元；
（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的洗衣機(jī)共160臺，其中B型洗衣機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型洗衣機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A型洗衣機(jī)為x臺，這160臺洗衣機(jī)的銷售總利潤為y元．
①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
②該商店購進(jìn)A型、B型洗衣機(jī)各多少臺，才能使銷售利潤最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A型和B型洗衣機(jī)每臺的銷售利潤各是a元和b元，根據(jù)銷售15臺A型和10臺B型洗衣機(jī)可獲得利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型洗衣機(jī)的利潤6500元，即可列方程組求得a和b的值；
（2）①根據(jù)兩種型號的利潤的和就是總利潤即可列出函數(shù)解析式；
②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)A型和B型洗衣機(jī)每臺的銷售利潤各是a元和b元．
則$\left\{\begin{array}{l}{15a+10b=6000}\\{10a+15b=6500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=200}\\{b=300}\end{array}\right.$．
答：A型和B型洗衣機(jī)每臺的銷售利潤各是200元和300元；
（2）①根據(jù)題意得y=200x+300（160-x），即y=-100x+48000；
②根據(jù)題意得：160-x≤2x，解得：x≥53$\frac{1}{3}$，
∵y=-100x+48000中，k=-100＜0，
∴y隨x的增大而減�。�
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=54時，y取得最大值，此時160-x=106．
答：該商店購進(jìn)A型、B型洗衣機(jī)各54臺和106臺時，才能使銷售利潤最大．

點評 本題考查了二元一次方程組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，求最值需先求函數(shù)表達(dá)式，再運用函數(shù)性質(zhì)求解．此題的關(guān)鍵在列式表示利潤和臺數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．