Question

19．小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：
（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？
（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義．
（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50÷20=2.5（小時(shí)），從10點(diǎn)往前推2.5小時(shí)，即可解答；
（2）利用得到待定系數(shù)法求GH的解析式，當(dāng)s=30時(shí)，求出t的值，即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)50÷30=$\frac{5}{3}$（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，確定當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x-$\frac{1}{3}$）=50，解得：x=1，10+1=11點(diǎn)，即可解答．

解答 解：（1）小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50÷20=2.5（小時(shí)），
∵上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館，
∴小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā)．
（2）3-2.5=0.5，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0.5，50），
設(shè)GH的解析式為s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=50}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴s=-20t+60，
當(dāng)s=30時(shí)，t=1.5，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，30），
點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km．
（3）50÷30=$\frac{5}{3}$（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，12-$\frac{5}{3}=10\frac{1}{3}$，
∴當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，
而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，
設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x-$\frac{1}{3}$）=50，
解得：x=1，
10+1=11=11點(diǎn)，
∴小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點(diǎn)遇見(jiàn)小慧．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．