Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x=$\sqrt{2}$+1代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的值是多少即可．

解答 解：x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}-\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}-\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$-\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，
$-\frac{1}{x-1}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是要明確：代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．