Question

5．某施工地在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被消去了一個(gè)角△ADE，變成了一個(gè)梯形BCED，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成BD長(zhǎng)18米，現(xiàn)在的問(wèn)題是：被消去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 利用梯形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定分別得出△ADE的周長(zhǎng)和面積即可．

解答 解：由題意可得：DE∥BC，
則△ADE∽△ABC，
故$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$，
∵AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成BD長(zhǎng)18米，
∴AD=12m，
即$\frac{12}{30}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{80}$，
解得：C_△ADE=32（m），
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{100}$，
解得：S_△ADE=16（m²）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根題意得出△ADE∽△ABC求出相似比是解題關(guān)鍵．