Question

9．方程x²-3x-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)解無理方程的方法可以求得該方程的實(shí)數(shù)根，從而可以解答本題．

解答 解：x²-3x-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1，
x²-3x+5-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=1+5，
x²-3x+5-$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=6，
設(shè)$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=t（t≥0），
則t²-t=6，
即t²-t-6=0，
（t-3）（t+2）=0，
∴t₁=3，t₂=-2（舍去），
∴$\sqrt{{x}^{2}-3x+5}$=3，
解得，x₁=-1，x₂=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是明確無理方程的解答方法和換元思想的應(yīng)用．