Question

19．如圖，P，Q分別是雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$在第一、三象限上的點(diǎn)，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn)．設(shè)△PAB的面積為S₁，△QAB的面積為S₂，△QAC的面積為S₃，則有（　�。�

• A． S₁=S₂≠S₃
• B． S₁=S₃≠S₂
• C． S₂=S₃≠S₁
• D． S₁=S₂=S₃

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以證明△DBA和△DQP相似，從而可以求出S₁，S₂，S₃的關(guān)系，本題得以解決．

解答 解：延長(zhǎng)QB與PA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，如右圖所示，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，d），
∴DB=a，DQ=a-c，DA=-d，DP=b-d，
∵DB•DP=a•（b-d）=ab-ad=k-ad，
DA•DQ=-d（a-c）=-ad+cd=-ad+k=k-ad，
∴DB•DP=DA•DQ，
即$\frac{DB}{DQ}=\frac{DA}{DP}$，
∵∠ADB=∠PDQ，
∴△DBA∽△DQP，
∴AB∥PQ，
∴點(diǎn)B到PQ的距離等于點(diǎn)A到PQ的距離，
∴△PAB的面積等于△QAB的面積，
∵AB∥QC，AC∥BQ，
∴四邊形ABQC是平行四邊形，
∴AC=BQ，
∴△QAB的面積等于△QAC，
∴S₁=S₂=S₃，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．