Question

9．甲從A地出發(fā)，勻速步行到B地，同時(shí)，乙從B地出發(fā)，勻速步行到A地，甲乙兩人與A地的距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖：
（1）直接寫(xiě)出甲、乙兩人與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式；
（2）當(dāng)兩人相距2500米時(shí)，t為多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求出甲、乙兩人與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)甲與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是S=kt，
20k=3000，得k=150，
即甲與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是S=150t，
設(shè)乙與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是S=at+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{30a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-100}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
即乙與A地距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是S=-100t+3000；
（2）由題意可得，
|150t-（-100t+3000）|=2500，
解得，t₁=2，t₂=22，
∵當(dāng)t=20時(shí)，甲到達(dá)A地，
∴將S=500代入S=-100t+3000，得t=25，
答：當(dāng)兩人相距2500米時(shí)，t為2分鐘或25分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．