Question

2．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α后得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)E在AB邊上，則∠A的度數(shù)是$\frac{1}{2}α$（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE=CB，∠BCE=α，得出∠B=∠CEB，由三角形內(nèi)角和定理得出α+2∠B=180°①，再由∠A+∠B=90°，得出2∠A+2∠B=180°②，由①和②即可得出結(jié)果．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CE=CB，∠BCE=α，
∴∠B=∠CEB，
∴α+2∠B=180°①，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠A+2∠B=180°②，
由①②得：2∠A=α，
∴∠A=$\frac{1}{2}$α；
故答案為：$\frac{1}{2}α$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．