Question

7．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連結(jié)BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形面積公式求出n得到B（2，4），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$×2×n=4，解得n=4，
∴B（2，4），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把B（2，4）代入得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（-2，0），B（2，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=0}\\{2a+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，則C（0，2），
∴S_△OCB=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．