Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB=$\frac{4}{5}$，BD=5，則OH的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． 1
• D． $\frac{7}{6}$

Answer 1

分析 連接OD，由垂徑定理得出AB⊥CD，由三角函數(shù)求出DH=4，由勾股定理得出BH=$\sqrt{B{D}^{2}-D{H}^{2}}$=3，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：連接OD，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB=$\frac{DH}{BD}$=$\frac{4}{5}$，BD=5，
∴DH=4，
∴BH=$\sqrt{B{D}^{2}-D{H}^{2}}$=3，
設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x²+4²=（x+3）²，
解得：x=$\frac{7}{6}$，
∴OH=$\frac{7}{6}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．