Question

6．如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)度是12.5 米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN 上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAQ為45°，坡角∠BAQ為37°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度角的度數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．

解答 解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，
∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵坡角∠BAQ為37°，
∴$\frac{BD}{AD}$=tan37°≈0.75=$\frac{3}{4}$，
設(shè)BD=3x米，AD=4x米，則AB=5x米．
∵AB=12.5米，
∴x=2.5，
∴BD=7.5米，AD=10米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，
∴CD=AD=10米，
∴BC=CD-BD=10-7.5=2.5（米）．
答：二樓的層高BC約為2.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．