Question

11．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，則平行四邊形ABCD的周長等于40或24．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．

解答 解：如圖1所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，AB=CD=10，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴AD=BC=10，
∴?ABCD的周長等于：40，
如圖2所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，AB=CD=10，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴BC=6-4=2，
∴?ABCD的周長等于：2+2+10+10=12，
則?ABCD的周長等于40或24．
故答案為：40或24．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．