Question

6．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，把A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）代入，得到方程組，求出a，b，c的值，即可解答；
（2）設(shè)P（1，t），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到（1+1）²+t²=（1-2）²+（t+3）²，由于解得t=-1，則可判斷存在一點(diǎn)P，使PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
把A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）代入，得，
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=-3}\\{c=-3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴y=x²-2x-3，
對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}=-\frac{-2}{2}$=1．
（2）存在．
設(shè)P（1，t），
∵PA=PB，
∴（1+1）²+t²=（1-2）²+（t+3）²，解得t=-1，
∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．