Question

8．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�

• A． 13
• B． 7
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時(shí)拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；
當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時(shí)拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，
故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠正確地判斷出點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小、點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．