Question

12．如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求證：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{DE}{DF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形角平分線定理得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，又根據(jù)三角形相似得到$\frac{BD}{CD}=\frac{DE}{DF}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠3=∠7=90°，
∵∠5=∠6，
∴△BED∽△CFD，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{DE}{DF}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$．

點評 本題考查了三角形的角平分線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，熟練掌握三角形的角平分線定理是解題的關鍵．