Question

7．已知a，b，c是兩兩不相等的實數(shù)，則方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0根的情況為（　　）

• A． 必有兩個不相等的實根
• B． 沒有實根
• C． 必有兩個相等的實根
• D． 方程的根有可能取值a，b，c

Answer 1

分析 把原方程整理得3x²-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，進一步利用根的判別式分析判斷即可．

解答 解：∵（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
∴3x²-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，
則△=（2a+2b+2c）²-12（ab+bc+ac）
=4（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
=2[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
∵a，b，c是兩兩不相等的實數(shù)，
∴2[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]＞0，
∴方程必有兩個不相等的實根．
故選：A．

點評 此題考查根的判別式，掌握根的情況與系數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．