Question

6．如圖，在△ABC中，中線BE與中線CD交于點(diǎn)G，若M為BE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，則$\frac{MN}{DE}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)和題意得到$\frac{NG}{GD}$=$\frac{MG}{GE}$=$\frac{1}{2}$，得到答案．

解答 解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴CG=2DG，BG=2GE，
∵M(jìn)為BE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴$\frac{NG}{GD}$=$\frac{MG}{GE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{MN}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．