Question

1．如圖，已知等邊三角形的面積為1，O為△ABC的中心（O到△ABC的各邊距離相等），將△ABC繞中心O旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)重合部分時正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．

解答 解：重合部分時正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形．
則S_陰影=$\frac{6}{9}$S△ABC=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案是：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形是關(guān)鍵．