Question

16．若x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-m-1=0的兩個根，且x₁+x₂=1-x₁x₂，則m的值為（　�。�

• A． -1或2
• B． 1或-2
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x₁+x₂=1-x₁x₂，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-m-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²-m-1．
∵x₁+x₂=1-x₁x₂，
∴2m=1-（m²-m-1），即m²+m-2=（m+2）（m-1）=0，
解得：m₁=-2，m₂=1．
∵方程x²-2mx+m²-m-1=0有實數(shù)根，
∴△=（-2m）²-4（m²-m-1）=4m+4≥0，
解得：m≥-1．
∴m=1．
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及x₁+x₂=1-x₁x₂，找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．