Question

1．如圖所示，AB是圓O的直徑，以OA為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點E．
（1）求證：點E為AD的中點．
（2）已知：BD=6cm，求弦AD的弦心距．

Answer 1

分析 （1）連接OE，由于OA為⊙C的直徑，得到∠AEO=90°，即OE⊥AD，在⊙0中，根據(jù)垂徑定理可得EA=EB；
（2）連接BD，由AB是圓O的直徑，得到BD⊥AD，于是得到OE∥BD，根據(jù)三角形的中位線的性質即可得到結論．

解答 （1）證明：連接OE，
∵AO是⊙C的直徑，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AD于E，
又∵OE經(jīng)過圓心O，
∴AE=DE，
即：點E為AD的中點；

（2）解：連接BD，
∵AB是圓O的直徑，
∴BD⊥AD，
∴OE∥BD，
∵點E為AD的中點，AO=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BD=3．

點評 本題考查了三角形的中位線的性質，圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為直角；也考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧