Question

16．如圖，一條直線l₁，最多將平面分成兩塊，兩條直線l₁，l₂相交，最多將平面分成4塊，三條直線l₁，l₂，l₃最多將平面分成7塊，…，則9條直線l₁，l₂，…l₉最多將平面分成46塊．

Answer 1

分析 一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，進而得到答案．

解答 解：∵n=1，f（1）=1+1=2，
n=2，f（2）=f（1）+2=4，
n=3，f（3）=f（2）+3=7，
n=4，f（4）=f（3）+4=11，
n=5，f（5）=f（4）+5=16，
n=6，f（5）=f（5）+6=22，
n=7，f（7）=f（6）+7=29，
n=8，f（8）=f（7）+8=37，
n=9，f（9）=f（8）+9=46，
故答案為：46．

點評 本題考查直線與平面的關系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識．