Question

2．如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=3，EM+CM的最小值為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M．
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴B、C關(guān)于AD對稱，
∴BE就是EM+CM的最小值．
∵等邊△ABC的邊長為6，
∴AD=3$\sqrt{3}$，
∵AE=3，
∴CE=AC-AE=6-3=3，
∴BE是AC的垂直平分線，
∴BE=AD=3$\sqrt{3}$，
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值為3$\sqrt{3}$．
故答案為3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．