Question

5．對(duì)任意一個(gè)個(gè)位與十位不相等且均不為零的兩位數(shù)記為A，交換其個(gè)位與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)記為B，我們稱(chēng)C=|A²-B²|為A的伴生數(shù)．
（1）求出32的伴生數(shù)：證明所有的伴生數(shù)均能被99整除．
（2）是否存在A使得其伴生數(shù)為完全平方數(shù)，若存在求出數(shù)A，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先讀懂題意，根據(jù)題意求出C值即可；
（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果得出即可．

解答 （1）解：C=|32²-23²|=495；
證明：設(shè)十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b，
則C=|（10a+b）²-（10b+a）²|=99|a²-b²|，
所以能被99整除；

（2）解：存在A使得其伴生數(shù)為完全平方數(shù)，
C=99|（a+b）（a-b）|，
當(dāng)C為完全平方數(shù)時(shí)，（a+b）（a-b）=11即可，
即a+b=11，a-b=1，
解得：a=6，b=5，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解，能求出C的值是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力．