Question

2．化簡：
（1）$\sqrt{120}$；
（2）$\sqrt{200}$；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}$（x≥0，y≥0）；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}$（x≥0，y≥0）．

Answer 1

分析 （1）$\sqrt{120}=\sqrt{4×30}$，然后將4開到根號外即可；
（2）$\sqrt{200}=\sqrt{2×100}$，然后100開到根號外即可；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}=\sqrt{4{x}^{2}•2xy}$，然后將4x²開到根號外即可；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}=\sqrt{4{x}^{2}{y}^{4}•3xy}$，然后4x²y⁴開到根號外即可．

解答 解：（1）$\sqrt{120}=\sqrt{4×30}=2\sqrt{30}$；
（2）$\sqrt{200}=\sqrt{2×100}$=10$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}=\sqrt{4{x}^{2}•2xy}$=2x$\sqrt{2xy}$；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}=\sqrt{4{x}^{2}{y}^{4}•3xy}$=$2x{y}^{2}\sqrt{3xy}$．

點評 本題主要考查的是二次根式的化簡，化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開方數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．