Question

1．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），與y軸的交點(diǎn)是（0，-3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+1，把y軸的交點(diǎn)是（0，-3）代入即可求出a的值；
（2）令y=0解出的值即為與x軸的交點(diǎn)．

解答 解：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+1，
把y軸的交點(diǎn)是（0，-3）代入得：a（0-2）²+1=-3，解得a=-1，
∴y=-（x-2）²+1，即 y=-x²+4x-3；

（2）令  y=-x²+4x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
故與x軸的交點(diǎn)（1，0），（3，0）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．