Question

13．有人猜想三角形內(nèi)角平分有這樣一個(gè)性質(zhì)：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．如果你認(rèn)為這個(gè)猜想是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)完整的推理過(guò)程（利用圖中輔助線：作BE∥AD交CA延長(zhǎng)線于E）說(shuō)明這個(gè)猜想的正確性．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到AB=AE，再據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案．

解答 證明：∵BE∥AD，
∴∠ABE=∠BAD，∠E=∠CAD，BD：CD=AE：AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ABE=∠E，
∴AB=AE，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明AB=AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．