Question

2．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多賣出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日盈利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價的錢數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可，根據(jù)（1）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對稱軸，此時二次函數(shù)取到最值．

解答 解：（1）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化簡得：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去．
∴x=20
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元；
（2）y=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=17.5時，y最大．
答：每件商品降價17.5元時，商場日盈利的最大．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．