Question

12．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與直線y=x-1和直線y=2x三線相交于B，正比例函數(shù)y=2x與y=$\frac{k}{x}$相交于A，y=x-1交x軸于C，則S_△ABC等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)A、B是中心對稱點(diǎn)，求得A的坐標(biāo)，由直線y=x-1求得C的坐標(biāo)，即可根據(jù)S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC求得結(jié)果．

解答 解：∵直線y=x-1和直線y=2x相交于B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴B（-1，-2），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函數(shù)為y=$\frac{2}{x}$，
∵正比例函數(shù)y=2x與y=$\frac{k}{x}$相交于A、B，且B（-1，-2），
∴A（1，2），
由直線y=x-1可知C（1，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×2=2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．