Question

19．在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由于點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．

解答 解：∵點(diǎn)P（2，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=$\frac{6}{x}$，
當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=$\frac{2}{3}$x，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{4}{3}$，即C（2，$\frac{4}{3}$）．
∴△OAC的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是了解：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．