Question

10．已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2013個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 8048個(gè)
• B． 4024個(gè)
• C． 4026個(gè)
• D． 4028個(gè)

Answer 1

分析 觀察圖形可知，兩個(gè)圖形為一個(gè)組，直角三角形的個(gè)數(shù)相同，且都是4的倍數(shù)，然后求出第2013個(gè)圖形的組數(shù)，計(jì)算即可得解．

解答 解：圖①圖②的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是4，4=4×1，
圖③圖④的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是8，8=4×2，
…，
圖2013圖2014的直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是4×$\frac{2014}{2}$=4028個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形，得到兩個(gè)圖形的直角三角形的個(gè)數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．