Question

9．如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．
（1）問：依據(jù)規(guī)律在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚有28塊，白色瓷磚有42塊；
（2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為68m²，準(zhǔn)備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊20元，黑色瓷磚每塊10元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？

Answer 1

分析 （1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），然后將n=6代入計(jì)算即可；
（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)每間教室面積為68m²為等量關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）通過觀察圖形可知，當(dāng)n=1時(shí)，黑色瓷磚有8塊，白瓷磚2塊；
當(dāng)n=2時(shí)，黑色瓷磚有12塊，白瓷磚6塊；
當(dāng)n=3時(shí)，黑色瓷磚有16塊，用白瓷磚12塊；
則在第n個(gè)圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），
當(dāng)n=6時(shí)，黑色瓷磚的塊數(shù)有4×（6+1）=28塊，白色瓷磚有6×（6+1）=42塊；
故答案為：28，42；

（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：
0.5²×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，
解得n₁=15，n₂=-18（不合題意，舍去），
白色瓷磚塊數(shù)為n（n+1）=240，
黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=64，
所以每間教室瓷磚共需要：20×240+10×64=5440元．            
答：每間教室瓷磚共需要5440元．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．