Question

2．已知一次函數(shù)y=（3m-8）x+1-m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小，且m的為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)一次函數(shù)y=（3m-8）x+1-m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)0＜y＜4列出關(guān)于x的不等式，通過解不等式求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=（3m-8）x+1-m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，y隨x的增大而減小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-8＜0}\\{1-m＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜$\frac{8}{3}$，
∵m為整數(shù)，
∴m=2．

（2）由（1）知，m=2，則該一次函數(shù)解析式為：y=-2x-1．
∵0＜y＜4，
∴0＜-2x-1＜2，
解得-$\frac{3}{2}$＜x＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時y隨x的增大而減小，且函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交是解答此題的關(guān)鍵．