Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B、C在y軸的正半軸上，且∠ABO=70°，∠ACO=80°，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OD+DE的最小值等于（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作AC關(guān)于AB的對(duì)稱線AC′，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAO=10°，∠BAO=20°，得到∠C′AO=30°，作OF⊥AC′交AC′于F，交AB于D，過D作DE⊥AC于E，則OF的長(zhǎng)即為OD+OE的最小值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：作AC關(guān)于AB的對(duì)稱線AC′，
∵∠ACO=80°，
∴∠CAO=10°，
∵∠ABO=70°，
∴∠BAO=20°，
∴∠C′AO=30°，
作OF⊥AC′交AC′于F，交AB于D，過D作DE⊥AC于E，則OF的長(zhǎng)即為OD+OE的最小值，
∴OF=$\frac{1}{2}$OA=4，
∴OD+DE的最小值等于4，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．